正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？
; M( E1 k6 Q  S


/ W& T3 U' ^0 [( i' E" M
' J1 U+ \( V5 E2 ?2 C. z" R
4 S$ W: b8 D+ `! e* F1 y6 ?; V  Z

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
, A9 g2 y# k- Z, l0 J
: O0 ]$ ]/ @* U2 R1 f( c! T4 d故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
( C8 S, V5 O% \; L
先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
/ l1 `0 k% p, z3 u) P; a# t
求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
: o+ K9 J: M0 M' D9 g7 |8 Z. h
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
3 |% q0 g  d" I* \6 y, p5 z
令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，

可得此时x=π/3，π或5π/3；
+ a0 W# I  W/ t; ~6 T$ l
( z" A- g2 u3 l$ Q∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
/ G6 |; b5 g& P
; `6 @- h) J# N5 P0 n$ d计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

+ N2 `$ J8 u) q& X' f7 Z% c% X∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦